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Sistema econométrico de determinação de preço justo de uma ação

Autor: Guilherme Silva

Publicado em agosto 5th, 2008 · Nenhum Comentário - 6.999 visualizações

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Capítulo 1 –

Uma das maiores utilidades da econometria é a tentativa de previsão de preços de ativos em um ponto no tempo futuro. Para realização deste trabalho, minha motivação foi a tentativa de encontrar alguma correlação entre o valor de uma ação e os dados do balanço.

A maior limitação deste modelo está no fato de se usar o preço de uma ação no dia do fechamento do balanço com os dados do balanço da empresa. Para ser útil, estas correlações deveriam prever uma variação no preço do ativo no momento da divulgação do balanço. Como as datas de publicação dos balanços antigos não estão facilmente disponíveis para consulta, o trabalho foi realizado mesmo possuindo esta limitação.

Espera-se que os dados do balanço não sejam de conhecimento do mercado antes da sua publicação, pois isso significaria que parte do mercado teria informação privilegiada, o que é um crime financeiro. Mas de qualquer maneira, é razoável supor que analistas estejam antecipando corretamente as informações.

Para a realização deste trabalho, foi utilizado como base as ações preferenciais da Gerdau, negociadas com o símbolo de GGBR4 na Bovespa. A Gerdau é um grupo sólido, e cujo interesse em sua saúde financeira é de interesse de todo o estado do Rio Grande do Sul.

As ações da Gerdau foram nos últimos anos um excelente investimento, tendo seu valor real multiplicado em mais de 180 vezes desde o final de 1996 até o fechamento do segundo balanço de 2007.

As informações utilizadas neste trabalho foram, principalmente, retiradas do site institucional da Gerdau ( www.gerdau.com.br ) na área de “relações com investidores”. No site é possível fazer o download de todos os balanços desde 1996. Destes balanços, foram retiradas as seguintes informações contábeis, agrupadas por trimestre:

Cotação (GGBR4) no fechamento do balanço

Data do fechamento do balanço

Ativo Total

Ativo Circulante

Disponibilidades

Créditos

Estoques

Outros

Ativo Realizável a Longo Prazo

Créditos Diversos

Créditos com Pessoas Ligadas

Outros

Ativo Permanente

Investimentos

Imobilizado

Diferido

Além destas informações a respeito dos balanços trimestrais, foi buscada no site do infomoney ( www.infomoney.com.br ), as seguintes informações:

Índice Ibovespa no fechamento do balanço

Dólar Comercial na data de fechamento do balanço

A planilha “Balanços_INICIAL” contém toda a informação agregada retirada dos sites, e está disponível em anexo a este arquivo. Ela não será colocada aqui por não conter informações explicitamente relevantes.

O preço considerado das ações GGBR4 são diferentes dos preços considerados à época o valor nominal, pois estão corrigidas pelas bonificações e desdobramentos ocorridos. Os valores abaixo foram retirados do site da Gerdau.

Gerdau S.A.

 

 

 

Data

Evento

%

Custo unitário
atribuído *

28/04/2000

Desdobramento

100%

-

30/04/2003

Bonificação

30%

R$ 11.70

29/04/2004

Bonificação

100%

R$ 11.70

31/03/2005

Bonificação

50%

R$ 11.70

31/03/2006

Bonificação

50%

R$ 11.70

 

 

 

 

*Conforme o § 1º do art. 25 da IN/SRF 25/2001.

 

Tabela 2-1: Desdobramentos e bonificações (fonte: www.gerdau.com.br )

Os valores corrigidos podem ser baixados no site da Gerdau. O gráfico dos valores corrigidos variando no tempo aparece abaixo. Pode-se perceber que o investimento em ações da Gerdau foi uma excelente opção nos últimos anos.

Figura 2-3: Valor ações Gerdau

Ao iniciar a análise dos dados, rapidamente verificou-se que algumas das informações obtidas do balanço causavam erro ao adaptar o modelo, pois eram proporcionais a outras variáveis exógenas. Percebe-se o erro pelo resultado obtido do Excel, colocado abaixo:

Coeficientes

Erro padrão

Stat t

valor-P

Interseção

-7.79874

5.167084

-1.50931

14%

Ibovespa

0.000508

0.000115

4.416274

0%

Dólar Comercial

1.080499

1.309363

0.825209

42%

Ativo Total

1.94E-05

6.62E-06

2.924378

1%

Ativo Circulante

-2.3E-05

3.61E-05

-0.63389

53%

Disponibilidades

0

0

65535

#NÚM!

Créditos

4.45E-06

3.64E-05

0.122283

90%

Estoques

8.48E-06

3.99E-05

0.212731

83%

Outros

1.15E-05

3.72E-05

0.310339

76%

Ativo Realizável a Longo Prazo

0

0

65535

#NÚM!

Créditos Diversos

-1.6E-05

4.22E-05

-0.38852

70%

Créditos com Pessoas Ligadas

0

0

65535

#NÚM!

Outros

-5.6E-06

7.3E-06

-0.7662

45%

Ativo Permanente

-2.5E-05

7.42E-06

-3.33297

0%

Investimentos

6.36E-06

2.49E-06

2.550283

2%

Imobilizado

0

0

65535

#NÚM!

Diferido

0.000248

0.000109

2.285146

3%

Tabela 3-1: Primeira regressão

Mesmo o valor de R quadrado ajustado, que significa o quanto da variação da variável endógena é explicado pela variação nas variáveis exógenas, mostrou-se pouco elevado, explicando pouco mais de 80% da variação.

Estatística de regressão

R múltiplo

0.994666

R-Quadrado

0.98936

R-quadrado ajustado

0.830604

Erro padrão

1.579637

Observações

39

Tabela 3-2: Resultados estatísticos

Com a retirada destas variáveis exógenas, o sistema de equações melhorou em muito a sua qualidade, o que pode ser verificado na planilha “Regressão_Passo_2″. O R-quadrado, como mostrado na Tabela 3-4, passou dos 98%. Porém isto ainda não significa em nada que o modelo possui a qualidade desejada, já que o intervalo de confiança da maior parte das variáveis exógenas ao modelo encontra-se maior que o ideal. Isso pode ser visto verificando os dados da Tabela 3-3.

Coeficientes

Erro padrão

Stat t

valor-P

Interseção

-7.79874

5.167084

-1.50931

14%

Ibovespa

0.000508

0.000115

4.416274

0%

Dólar Comercial

1.080499

1.309363

0.825209

42%

Ativo Total

1.94E-05

6.62E-06

2.924378

1%

Ativo Circulante

-2.3E-05

3.61E-05

-0.63389

53%

Créditos

4.45E-06

3.64E-05

0.122283

90%

Estoques

8.48E-06

3.99E-05

0.212731

83%

Outros

1.15E-05

3.72E-05

0.310339

76%

Créditos Diversos

-1.6E-05

4.22E-05

-0.38852

70%

Outros

-5.6E-06

7.3E-06

-0.7662

45%

Ativo Permanente

-2.5E-05

7.42E-06

-3.33297

0%

Investimentos

6.36E-06

2.49E-06

2.550283

2%

Diferido

0.000248

0.000109

2.285146

3%

3-3: Coeficientes do segundo passo

O Valor-p, coeficiente que indica a probabilidade do coeficiente encontrado ser igual a zero, passa dos 90% no caso da variável créditos, de 80% na variável estoques. Coeficientes com uma chance tão grande de ser zero estão normalmente apenas poluindo o modelo. Por isso devem ser retirados.

Estatística de regressão

R múltiplo

0.994666

R-Quadrado

0.98936

R-quadrado ajustado

0.98445

Erro padrão

1.579637

Observações

39

3-4: Valores estatísticos do segundo passo

Rodando-se diversas regressões, retirando-se variáveis, verificando o resultado, chegou-se ao resultado do melhor conjunto de variáveis exógenas para explicar o preço da ação da Gerdau.

Coeficientes

Erro padrão

Stat t

valor-P

Interseção

1.068514899

2.908704358

0.367351

71.6%

Ibovespa

0.000353429

8.50501E-05

4.15554

0.0%

Dólar Comercial

-1.508969168

0.713465285

-2.11499

4.3%

Ativo Total

1.61864E-05

3.06425E-06

5.282351

0.0%

Estoques

-1.53093E-05

4.82109E-06

-3.17549

0.3%

Ativo Permanente

-1.98577E-05

4.37798E-06

-4.5358

0.0%

Investimentos

4.85767E-06

1.87553E-06

2.590029

1.4%

Créditos

-1.52282E-05

2.82814E-06

-5.38454

0.0%

Tabela 3-5: Modelo Final

Esta regressão está salva no arquivo excel como “Regressão_FINAL” e seus dados foram organizados em uma planilha chamada “balanços_FINAL”. O R-quadrado deste modelo, mesmo ajustado, está um pouco inferior ao R-quadrado do modelo acima, porém a confiança no fato dos coeficientes serem estatisticamente diferentes de zero é muito maior, tornando um modelo extremamente superior ao modelo “passo 2″.

Estatística de regressão

R múltiplo

0.993231076

R-Quadrado

0.98650797

R-quadrado ajustado

0.983461383

Erro padrão

1.629070771

Observações

39

Tabela 3-6: Modelo Final – valores estatísticos

A análise dos resíduos mostra que o valor percentual do erro é maior para as amostras mais antigas, o que é bom para este modelo. Já o valor absoluto do erro permanece praticamente constante em toda a amostra, o que justifica a afirmação acima, uma vez que o valor da ação cresceu com a passagem do tempo.

Figura 3-1: Desvios relativos e absolutos

Com o intuito de melhorar ainda mais o modelos, foram criadas variáveis dummies para correção de alguns aspectos. O primeiro dos aspectos é a sazonalidade, ou seja, o valor da ação no primeiro balanço de cada ano pode ser estatisticamente diferente do último.

Além da sazonalidade, existe uma observação que ficou com um erro muito maior que as outras, e pode ser removida do modelo pelo meio de uma dummie com valor “1″ para os grandes erros. Com isso, foram criadas as seguintes dummies:

1 trimestre: Valor 1 para o primeiro trimestre do ano e zero para os demais

2 trimestre: Valor 1 para o primeiro trimestre do ano e zero para os demais

3 trimestre: Valor 1 para o primeiro trimestre do ano e zero para os demais

Grandes erros: Valor 1 para os erros que, em módulo, superem o valor de R$4,00

Após as adições dessas variáveis, duas se mostraram estatisticamente insignificantes e foram retiradas do modelo. As únicas variáveis significantes são a variável relativa ao primeiro trimestre e aos grandes erros.

Com isso, a regressão final com dummies, que pode ser conferida na planilha “Regressao_FINAL_com_dummies”, encontra os coeficientes abaixo colocados:

Coeficientes

Erro padrão

Stat t

valor-P

Interseção

1.712164

2.20299

0.7772

44%

Ibovespa

0.000311

6.55E-05

4.758344

0%

Dólar Comercial

-1.775618

0.545282

-3.25633

0%

Ativo Total

1.35E-05

2.4E-06

5.642062

0%

Estoques

-1.25E-05

3.7E-06

-3.374621

0%

Ativo Permanente

-1.63E-05

3.4E-06

-4.800857

0%

Investimentos

4.47E-06

1.42E-06

3.1502

0%

Créditos

-1.46E-05

2.16E-06

-6.737783

0%

1 trimestre

-1.259159

0.488667

-2.576722

2%

Grandes Erros

-6.905073

1.496635

-4.613731

0%

Tabela 4-1: Coeficientes da regressão final com dummies

As estatísticas também foram melhoradas em muito, e o R-quadrado ajustado chega a mais de 99%. Os valores podem ser vistos na tabela abaixo.

Estatística de regressão

R múltiplo

0.996391

R-Quadrado

0.992794

R-quadrado ajustado

0.990558

Erro padrão

1.230887

Observações

39

Tabela 4-2: Estatística da regressão final com dummies

Por fim, percebe-se que o erro absoluto de previsão permanece constante ao longo dos anos, sem aparentemente nenhuma lógica sazonal. O erro proporcional ao calor da ação cresce, pois nos balanços mais antigos o valor da ação é menor, o que causa um erro proporcionalmente muito maior.

Figura 4-1: Erros do modelo final com Dummies

Embora esta ainda seja uma primeira aproximação de um trabalho econométrico de determinação de preços de ativos, com as limitações já expostas na introdução, este modelo mostrou-se surpreendentemente bem ajustado para determinar o valor do preço do ativo com referencia principalmente aos dados de balanço, índice ibovespa. e dólar comercial.

Como próximo passo, é necessária a colocação de antecedência temporal do valor do ativo, ou seja, é preciso que o modelo consiga ser capaz de antecipar as variações resultantes da reação do mercado à divulgação do balanço. Feito isto, ele teria aplicação prática.

As tentativas que realizei com este objetivo durante o trabalho – foram muitas – não se provaram estatisticamente melhores que o modelo de escolha “aleatória” de compra de ações. Por fim, tive que regressar a este modelo simples, mas cujo objetivo havia sido cumprido.

Para melhorar este modelo, pode-se introduzir balanços de diferentes empresas, em diferentes segmentos, e verificar se as mesmas informações são determinantes em outros tipos de indústria.

Criei este capítulo para explicar os modelos que testei durante a elaboração do trabalho, mas que não são estatisticamente melhores que o modelo aleatório. A minha primeira hipótese baseava-se no suposta correlação entre a valorização de uma ação entre o anúncio de um pagamento de dividendos e o último dia de negociação do ativo.

A hipótese que existe uma variação proporcional parece correta, porém ao traçarmos o gráfico colocando em um eixo a porcentagem de pagamento e a variação no preço da ação, a linha de tendência linear chega a ser negativamente inclinada. Isso poderia supor uma sub correção do mercado, que sub valorizaria as ações no momento do pagamento.

Figura 6-1: Correlação entre porcentagem de pagamento (payback) e variação no valor da ação.

Na prática, a probabilidade de haver correlação entre estas duas variáveis é de apenas 30%, o que inutilizou esta proposta de modelo.

Coeficientes

Erro padrão

Stat t

valor-P

Interseção

0.030314

0.015553

1.949118

0.06038

Variável X 1

-0.26638

0.68621

-0.38819

70%

Tabela 6-1: Coeficientes do modelo

Outra tentativa de melhorar a aplicação deste modelo é a previsão da variação nos 60 dias após o fechamento de um balanço. Muitas tentativas de encontrar um correlação probalisticamente existente foram feitas, mas o valor parece depender muito mais do mercado e suas flutuações pseudo-aleatórias do que dos dados do balanço. A melhor aproximação encontra-se abaixo:

Coeficientes

Erro padrão

Stat t

valor-P

Interseção

1.001108

2.229109

0.449107

66%

Preço ação PN

0.823666

0.191236

4.307072

0%

Dólar Comercial

-0.44409

0.651524

-0.68161

50%

Ativo Total

4.77E-06

5.49E-06

0.869392

39%

Ativo Circulante

-3.4E-06

5E-06

-0.68274

50%

Ativo Permanente

-6.2E-06

6.93E-06

-0.8873

38%

Investimentos

1.86E-06

1.85E-06

1.005025

32%

Tabela 7-1: Previsão do valor após 60 dias do fechamento do balanço

Embora este modelo até tenha algumas variáveis com estatística de probabilidade acima de 60%, e algumas na casa dos 50%, é impossível fazer um sistema de previsão de compra ou não-compra das ações com base neste modelo melhor que o sistema aleatório com 80% de certeza. Esta regressão apresentou um bom R-quadrado ajustado, superior a 97%, mas o problema está na regra de compra ou não compra do modelo.

Estatística de regressão

R múltiplo

0.989549

R-Quadrado

0.979207

R-quadrado ajustado

0.975183

Erro padrão

1.900216

Observações

38

Tabela 7-2: Estatísticas do modelo de previsão de valor

Para dizer que é impossível criar a partir deste modelo uma previsão de compra ou não compra, faz-se a seguintes operações:

Diminui-se do valor previsto o valor da ação no dia 0, e temos uma projeção de provável queda ou aumento no valor da ação.

Cria-se um limiar de corte, que pode ser zero ou qualquer outro valor, que, se a previsão de aumento for menor que este resultado, a ação não deve ser comprada.

Elabora-se uma tabela com os rendimentos potenciais de compra, e calcula-se o valor final caso a opção de compra seguisse a recomendação do modelo.

Para a mesma tabela, cria-se um modelo aleatório com uma probabilidade de compra variável (para isso foram usadas as probabilidades de compra de 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80% e 90%.

Com uma análise de monte-carlo, gera-se amostras (35 neste caso) de cada um dos modelos, e calcula-se o valor médio e desvio-padrão do modelo aleatório para cada probabilidade.

Por fim, diminui-se a valor final do modelo pela média de cada valor aleatório e divide-se pelo desvio-padrão do modelo. Utilizando a função distribuição normal, tem-se a probabilidade do modelo criado ser estatisticamente superior aos modelos aleatórios.

Modelo

Média

Desvio Padrão

Resultado modelo

Probabilidade de ser superior

10%

34.08547727

14.08850963

R$ 36.99

58%

20%

21.81437697

10.66827348

R$ 36.99

92%

30%

18.4757854

12.80068078

R$ 36.99

93%

40%

10.68930426

7.017673487

R$ 36.99

100%

50%

8.560662863

5.304706817

R$ 36.99

100%

60%

4.912347334

2.451656019

R$ 36.99

100%

70%

3.507040508

2.076996315

R$ 36.99

100%

80%

2.737659449

1.568030655

R$ 36.99

100%

90%

1.473237296

0.578172901

R$ 36.99

100%

Tabela 7-3: Resultados

Embora o modelo resultante seja superior ao modelo aleatório de compra a 10% de chance de não-compra, a probabilidade apenas 58%. Isso considerando que os dados todos estão na amostra, ou seja, que a probabilidade tende a se deteriorar para amostras fora do modelo criado.

Eu não posso considerar este modelo como confiável a ponto de colocar dinheiro real nele a não ser que a probabilidade atingisse algo em torno de 80%. Por isso, considero o modelo ainda não estatisticamente confiável.

Categoria: Economia

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